Κουίζ για γερούς λύτες (η λύση)

Η αδύνατη λύση, για να τα λέμε όλα!

Ήρθε η ώρα να δώσουμε τη λύση στο κουίζ της προηγούμενης ανάρτησης. Θέλετε να ξεκινήσουμε από τα κακά ή τα κακά νέα; Όχι, δεν είναι λάθος, πάψτε να βρίζετε τον δαίμονα του word. Καλά νέα δεν υπάρχουν! Οπλιστείτε με θάρρος και ξεκινήστε την ανάγνωση.

Ερωτήσεις και απαντήσεις

1. Ο κουρέας της Σεβίλλης ξυρίζει μόνον όλους αυτούς οι οποίοι δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Ερώτημα: Ο κουρέας της Σεβίλλης ξυρίζεται μόνος του;

Απάντηση: Η απάντηση προφανώς μπορεί να είναι είτε αρνητική, είτε θετική. Οποιαδήποτε απάντηση όμως και να δοθεί από τις δυο εναλλακτικές που έχουμε στη διάθεσή μας, η προκείμενη πρόταση/κανόνας/ορισμός για την οποία ζητείται συμβατή απάντηση καταρρίπτεται! Πιο συγκεκριμένα:

Αν απαντήσουμε ‘ναι’ τότε ο κουρέας της Σεβίλλης θα ξυρίζει μόνον όλους αυτούς οι οποίοι δεν ξυρίζονται μόνοι τους, αλλά με μια …εξαίρεση για την αφεντιά του! Κι αν απαντήσουμε ‘όχι’, πάλι ο κουρέας κάνει τη λαδιά του! Αφού, σύμφωνα με την προκείμενη πρόταση, υπάγεται σε αυτούς που δεν ξυρίζονται μόνοι τους, οπότε θα έπρεπε να ξυρίσει και τον εαυτό του!

Συμπέρασμα: Το τι πρέπει να κάνει ο κουρέας δεν μπορεί να θεμελιωθεί στη λογική, ή στη συμμόρφωση με τον προκείμενο κανόνα. Είναι ζήτημα απόφασης. Κι αν ο κουρέας είστε εσείς, τη βάψατε: you are on your own, babies!


2. Ο Μπέρτραντ Ράσελ, όπως και κάθε φιλειρηνιστής, βρίσκεται ενώπιον της απειλής που αντιπροσωπεύει για την ειρήνη η Ναζιστική Γερμανία όταν στις 4 Σεπτεμβρίου του 1939 η Μεγάλη Βρετανία κήρυξε τον πόλεμο εναντίον της μετά την εισβολή της Βέρμαχτ στην Πολωνία. Ερώτημα: Μπορεί ένας απόλυτος φιλειρηνιστής να υποστηρίξει την κήρυξη πολέμου;

Απάντηση: Σύμφωνα με την ίδια λογική που αναπτύξαμε στο 1, όποιος βρεθεί στο δίλημμα αυτό, επίσης την έχει κάτσει τη βάρκα! Αν συναινέσει στην κήρυξη του πολέμου, παραβιάζει την αρχή του. Αν εναντιωθεί, ευνοεί αυτούς που επιθυμούν τον πόλεμο, οπότε και πάλι ενεργεί κόντρα στις πεποιθήσεις του! Το ερώτημα όντως ετέθη στον Μπέρτραντ Ράσελ τη συγκεκριμένη ημερομηνία σε μια διάλεξή του στην Αμερική και εστιαζόταν στο αν οι ΗΠΑ έπρεπε να μπουν στον πόλεμο κατά της Χιτλερικής Γερμανίας.

Συμπέρασμα: Πάλι δεν υπάρχει απάντηση, είτε θετική, είτε αρνητική, η οποία να είναι συμβατή και συνεπής με την προκείμενη κατάσταση. Ό,τι και να κάνει κανείς την τινάζει στον αέρα! Πάλι το μπαλάκι λοιπόν είναι στη δική του την αυλή και πρέπει να αποφασίσει μεταξύ Σκύλλας και Χάρυβδης χωρίς να μπορεί να θεμελιώσει την απόφασή του απολύτως στα φιλειρηνικά του αισθήματα.


3. Ο Ορέστης σκοτώνει τη μητέρα του η οποία προηγουμένως έχει σκοτώσει τον πατέρα του Αγαμέμνονα. Ερώτημα: Είναι ένοχος μητροκτονίας και πρέπει να τιμωρηθεί γι’ αυτό;

Απάντηση: Το ερώτημα αυτό έχει τεθεί από τον Αισχύλο, στην τραγωδία «Ευμενίδες» με την οποία κλείνει την τριλογία του «Ορέστεια». Εδώ η κατάσταση έχει ως εξής:

Ο Ορέστης πρέπει να θανατωθεί[1] (ή όχι), επειδή σκότωσε την μητέρα του, η οποία όμως σκότωσε τον πατέρα του, επειδή εκείνος συγκατάνευσε στη θυσία της κόρης τους Ιφιγένειας και έγινε έτσι παιδοκτόνος![2] Και σ’ αυτή την περίπτωση οποιαδήποτε απάντηση δεν είναι πλήρως συμβατή με τον προκείμενο κανόνα. Αν πρέπει να θανατωθεί, τότε έπρεπε να τιμωρηθεί και η Κλυταιμνήστρα με τον ίδιο τρόπο. Οπότε γιατί να θανατωθεί; Αν πάλι δεν πρέπει να τιμωρηθεί με την ποινή του θανάτου, δεν έπρεπε να τιμωρηθεί με την ίδια ποινή ούτε η Κλυταιμνήστρα η οποία σκότωσε έναν παιδοκτόνο. Επομένως, πρέπει να θανατωθεί, επειδή σκότωσε τη μητέρα του που δεν έπρεπε όμως να θανατωθεί. Μύλος!

Ο Αισχύλος λύνει το πρόβλημα βάζοντας την Αθηνά να προτείνει ψηφοφορία για να αποφασίσουν οι πολίτες. «Παίζει» όμως με τον θεατή μέχρι την τελευταία στιγμή: η ψηφοφορία καταλήγει σε ισοψηφία! Τότε, ψηφίζει και η ίδια η Αθηνά υπέρ του Ορέστη χαρίζοντάς του έτσι τη ζωή.

Συμπέρασμα: Είτε πούμε ναι, είτε πούμε όχι, είμαστε εκτεθειμένοι σε αντίφαση. Οπότε η απόφαση εξαρτάται από τη συνείδησή μας περί του πρακτέου, χωρίς όμως και πάλι να μπορούμε να επικαλεστούμε κάποιον κανόνα, αφού, όπως είδαμε, η οποιαδήποτε απόφαση παραβιάζει τον κανόνα στον οποίο στηρίζεται.

Βέβαια, να πούμε εδώ ότι υπάρχει ένα παραθυράκι διαφυγής από το ερώτημα. Το παραθυράκι της αυτοδικίας η οποία δεν είναι αποδεκτή στα σύγχρονα συστήματα απονομής δικαίου. Όμως και το παραθυράκι έχει κι αυτό παραθυράκι! (Να ένα ακόμα παράδοξο!). Δεν είναι λογικά ορθό να απαντάς σε ένα διλημματικό πρόβλημα του παρελθόντος επί τη βάσει μεταγενέστερων δεδομένων! Εν πάση περιπτώσει, παρόμοια διλήμματα προκύπτουν και στους σημερινούς δικαστές. Και είμαστε σίγουροι ότι οι συχνά παρατηρούμενες διαφορές στις επιβαλλόμενες ποινές για όμοια παραπτώματα δεν οφείλονται όλες σε διαφθορά.

Το κοινό στοιχείο

Παρά τις διαφορετικές μορφές εμφάνισης του παράδοξου τών αναπάντητων διλημμάτων (στην πρώτη περίπτωση έχουμε αδυνατότητα λογικής λύσης, στη δεύτερη συνεπούς και στην τρίτη δίκαιης) η αδυνατότητα ικανοποιητικής απάντησης είναι βέβαια το κοινό τους στοιχείο. Η επιστημονική (μαθηματική) «απεικόνιση» αυτής τής αδυνατότητας βρίσκεται στη θεωρία των συνόλων:

Αν σχηματίσουμε ένα σύνολο το οποίο να περιλαμβάνει όλα τα σύνολα που δεν περιλαμβάνουν τον εαυτό τους, τότε, το σύνολο αυτό περιλαμβάνει τον εαυτό του; Κάθε απάντηση καταρρίπτει την προκείμενη κατάσταση. Δηλαδή, αν ναι, τότε όχι κι αν όχι, τότε ναι!

Απόλυτα συναφές με τα παραπάνω είναι και το περίφημο θεώρημα του Γκέντελ[3], σύμφωνα με το οποίο δεν μπορεί να υπάρξει λογικό σύστημα ανώτερης βαθμίδας από την πρώτη που να είναι ταυτόχρονα και πλήρες και συνεπές[4]. Έτσι, έγινε σαφές ότι η Λογική δεν είναι αποδείξιμη μέσω της απόλυτης μαθηματικής αλήθειας και άρα δεν μπορεί να θεμελιωθεί σ’ αυτήν. Μ’ άλλα λόγια, η έκφραση ‘ατράνταχτη λογική’ δεν είναι και απόλυτα απρόσβλητη από ορισμένα «ρίχτερ» και πάνω…

Είναι αυτονόητο, ότι όσα είπαμε μέχρι τώρα έχουν πολύ μεγάλες φιλοσοφικοπολιτικές προεκτάσεις. Δεν μπορούν να καλυφθούν σε αυτό το σημείωμα, χωρίς να ξεπεράσουμε κατά πολύ τον λογικό αριθμό λέξεων για μια ανάρτηση. Θα το κάνουμε σε επόμενο σημείωμα, σύντομα. Ας κλείσουμε με αυτό που θα περιμένουν ορισμένοι: τη βαθμολογία των συμμετασχόντων. Κι εδώ σας έχουμε κακά νέα! (Από «κακά παιδιά» τι περιμένατε;).

Βγήκαν οι βαθμοί!

cynical: Η cyn είναι θετικιά. Αυτά τα θέματα τα παίζει στα δάχτυλα, σιγά μην περίμενε από μας! Απόδειξη και το case που εισήγαγε εμπλουτιστικά με το σχόλιό της, το οποίο βέβαια είναι ένα case συνόλων. Excellent και έπαινος!

Κυριάκος: Κάπου μπερδεύτηκε. Πώς όμως να βάλεις απλώς above average σε κάποιον που μίλησε για σύνολα και που προσπάθησε τόσο πολύ στέλνοντας δυο σχόλια; Και πώς μπορείς να μην τον ανταμείψεις; Oπότε, excellent και έπαινος!

george: Για να τα λέμε όλα, δεν έγραψε ούτε τ’ όνομά του στην κόλλα! Από την άλλη, διέγνωσε πρώτος και σωστά το γεγονός ότι μας χτύπησε η ζέστη στο κεφάλι (η διάγνωση υιοθετήθηκε από πολλούς, πράγμα που επιβεβαιώνει την ορθότητά της), σε συνδυασμό όμως με την επίδραση των βουβουζελών, κάτι που ουδείς άλλος επεσήμανε. Αν δεν είναι όλα αυτά ατράνταχτο δείγμα πρωτοποριακής σκέψης, ποια είναι; Συμψηφιστικά, above average.

zalion: Ο αθεόφοβος! Πώς τα κατάφερε να χώσει στην απάντηση την έκφραση «σοσιαλιστικός μετασχηματισμός»; Και μόνο γι’ αυτό θα ’πρεπε να του βάλουμε excellent! Αλλά:

Εκεί με την διαλεκτική, κάτι δεν πάει καλά. (Μάλλον παράδειγμα που στηρίζει το Παράδοξο μάς φαίνεται, παρά απάντηση). Η διαλεκτική σκέψη όμως είναι θεμελιακή για την Αριστερά, δεν είναι χάπα-χούπες! Να τον κόψουμε; Ναι, αλλά, αν τον κόψουμε, είναι σαν να στερούμε από το κίνημα έναν αγωνιστή, αφού θα τον υποχρεώσουμε να πέσει με τα μούτρα στο διάβασμα. Από την άλλη, μπορεί να πουν ότι το κάναμε από εκδίκηση, επειδή μάς έβαλε ένα ερώτημα στο οποίο αδυνατούμε να απαντήσουμε. (Τα ’χουν αυτά μερικοί καθηγητές σε τέτοιες περιπτώσεις. Γίνονται εκδικητικοί). Above average συνεπώς; Μια στιγμή! Ο zalion είναι κομματικός, ναι; Kαλύτερα excellent. Ναι, οπωσδήποτε excellent. Μην έχουμε και τίποτα μπλεξίματα!...

Homo Sapiens: Δεν μας είπε τίποτα για τα θέματα. Από την άλλη μας τα είπε όλα, φροντίζοντας να μη «σκοτώσει» το κουίζ. Για την ευφυΐα του και την τήρηση του fairplay, excellent. Και για τη συμμετοχή του σε παιχνίδι που διοργάνωσαν ιδεολογικοί αντίπαλοι (ή διαφωνούντες, έστω), έπαινος!

Σπίθας: Στον Σπίθα έχουμε αδυναμία. Δε χωράει γιατί και ξεγιατί (υπάρχει όμως). Έτσι νιώθουμε. Excellent, έπαινος και υποτροφία, χωρίς δεύτερη κουβέντα! (Μας έθεσε κι ένα ερώτημα στο οποίο υποσχεθήκαμε να προσπαθήσουμε να απαντήσουμε. Το ερώτημα ήταν αν ο άνθρωπος είναι λογικό ή παράλογο ον. Η απάντηση που δίνουμε: Λογικά παράλογο και παράλογα λογικό. Κοντολογίς, αμφότερα και τα δυο!).

Παρατηρητής: Ως παρατηρητής, περιορίστηκε σε ανάλυση κυρίως των ερωτημάτων, χωρίς να δώσει απαντήσεις. Όμως το κλείσιμο του σχολίου του, με το παράδειγμα που φέρνει, δείχνει ότι έχει πιάσει τον ταύρο απ’ τα κέρατα! Μάλλον βαρέθηκε να αναπτύξει τη σκέψη του. Επειδή δε γίνεται να επικροτήσουμε την τεμπελιά, excellent−.

Kanali: Θα πρέπει να τον κόψουμε. Έχει κάποια σημαντικά κενά. Μάλιστα, μπορούμε να το κάνουμε χωρίς να φανούμε κακοί κι έτσι να ’χουμε και την πίτα ολόκληρη και το σκύλο χορτάτο: μπορούμε να αιτιολογήσουμε το κόψιμο με το γεγονός πως παρέδωσε την κόλα του 28 λεπτά μετά το τέλος του χρόνου εξέτασης. Οπότε, δεν θα μας θυμώσει κι έτσι μπορεί να αναρτήσει και πάλι κάποιο κείμενό μας και να διαφημιστούμε (ο κρυφός μας πόθος!).Τέτοιες τακτικές δεν ακολούθησαν τόσοι και τόσοι κι έγιναν μεγάλοι και τρανοί; Εμείς μαλάκες είμαστε;

Ακριβώς! Γι’ αυτό δεν θα δημιουργήσουμε θέμα για τα 28 λεπτά. Τι κάνουμε λοιπόν, τον κόβουμε για τα κενά του;

Εντάξει, είμαστε μαλάκες, αλλά όχι και τόσο! Above average για ενθάρρυνση!


[1] Για να τα λέμε όλα, αυτή τη λέξη έπρεπε να έχουμε χρησιμοποιήσει στην τρίτη ερώτηση, αφού η τιμωρία που προβλεπόταν ήταν ο θάνατος. «Καταφέραμε» και γράψαμε τη λάθος σε ένα κουίζ λογικής όπου όλα έχουν τη σημασία τους. Τόσο «καλά»!

[2] Κι άλλο λάθος! (Μάλλον μεγαλύτερο απ’ το προηγούμενο). Έπρεπε να δίνεται στην ερώτηση αυτή η πλήρης αλληλουχία των γεγονότων κι όχι η κουτσουρεμένη που δόθηκε. Ήδη διεξάγουμε ανακρίσεις για το πώς εγκρίθηκαν και πέρασαν όλα αυτά τα λάθη.

[3] Kurt Gödel (1906 - 1978). Μαθηματικός που εστίασε το ενδιαφέρον του στη Λογική και τα θεμέλια της μαθηματικής σκέψης. Γεννημένος στη σημερινή Τσεχία, εγκαταστάθηκε από το 1940 στις ΗΠΑ για να αποφύγει τις ναζιστικές διώξεις. Πίστευε βαθιά στην αυτόνομη ύπαρξη της μαθηματικής αλήθειας. Υπήρξε φίλος και για ένα διάστημα συνεργάτης του Αϊνστάιν και ταλαιπωρήθηκε από ψυχικές διαταραχές σε όλη του σχεδόν τη ζωή.

[4] Πλήρης σημαίνει ότι μπορεί να αποδειχθεί ορθή (ή λανθασμένη). Συνεπής σημαίνει να μην είναι ταυτόχρονα και λάθος και ορθή.


INFO:
–Logicomix, Απόστολος Δοξιάδης, Χρίστος Χ. Παπαδημητρίου. Εικονογράφηση: Αλέκος Παπαδάτος, Annie Di Donna. Εκδόσεις «Ίκαρος», Αθήνα 2008.
–Μαθηματική αλήθεια και διλήμματα της ζωής, Αντώνης Εφραιμίδης. «The Athens Review of books», τεύχος 6ο (Απρίλιος 2010), σελ.35-37.


Η φωτογραφία είναι από το monster-munch.com